D

$A$、当$m=0$时，$mx=my$，但$x$不一定等于$y$，故$A$错误；
$B$、如果$|x|=|y|$，那么$x=y$或$x=-y$，故$B$错误；
$C$、如果$-\frac{1}{2}x=8$，那么$x=-16$，故$C$错误；
$D$、两边都减$2$，故$D$正确；
故选：$D$.