由题意得：$a$，$b$，$c$三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
当$a$，$b$，$c$都是正数，即$a \gt 0$，$b \gt 0$，$c \gt 0$时，
$\therefore \frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}=1+1+1=3$；
当$a$，$b$，$c$有个一为正数，另外两个为负数时，
①当$a \gt 0$，$b \lt 0$，$c \lt 0$时，
$\therefore \frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}=\frac{a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}=1-1-1=-1$，
②当$b \gt 0$，$a \lt 0$，$c \lt 0$时，
$\therefore$原式$=\frac{-a}{a}+\frac{b}{b}+\frac{-c}{c}=-1+1-1=-1$，
③当$c \gt 0$，$a \lt 0$，$b \lt 0$时，
$\therefore$原式$=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{c}{c}=-1-1=1=-1$，
综上所述，$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值为$3$或$-1$.

由题意得：$a$，$b$，$c$三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
当$a$，$b$，$c$都是正数，即$a \gt 0$，$b \gt 0$，$c \gt 0$时，
$\therefore \frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}=1+1+1=3$；
当$a$，$b$，$c$有个一为正数，另外两个为负数时，
①当$a \gt 0$，$b \lt 0$，$c \lt 0$时，
$\therefore \frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}=\frac{a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}=1-1-1=-1$，
②当$b \gt 0$，$a \lt 0$，$c \lt 0$时，
$\therefore$原式$=\frac{-a}{a}+\frac{b}{b}+\frac{-c}{c}=-1+1-1=-1$，
③当$c \gt 0$，$a \lt 0$，$b \lt 0$时，
$\therefore$原式$=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{c}{c}=-1-1=1=-1$，
综上所述，$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值为$3$或$-1$.