题目
如图所示,有理数
a,
b,
c在数轴上的对应点分别是
A、
B、
C,原点为点
O.
①化简:
∣a−c∣+2∣c−b∣−∣b−a∣.
②若
B为线段
AC的中点,
OA=6,
OA=4OB,求
c的值.
知识点：数轴、绝对值（二）章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值
答案与解析
答案
（1）因为
c<0<b<a，
所以
a−c>0，
c−b<0，
b−a<0，
所以
∣a−c∣+2∣c−b∣−∣b−a∣=a−c+2(b−c)+b−a=a−c+2b−2c+b−a=3b−3c；
(2)∵OA=6，
OA=4OB，
∴OB=23，
∴a=6，
b=23，
∵B为线段
AC的中点，
∴a−b=b−c，
即
6−23=23−c，
∴c=−3.
解析
（1）因为
c<0<b<a，
所以
a−c>0，
c−b<0，
b−a<0，
所以
∣a−c∣+2∣c−b∣−∣b−a∣=a−c+2(b−c)+b−a=a−c+2b−2c+b−a=3b−3c；
(2)∵OA=6，
OA=4OB，
∴OB=23，
∴a=6，
b=23，
∵B为线段
AC的中点，
∴a−b=b−c，
即
6−23=23−c，
∴c=−3.
