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八年级数学解答题一般
题目
如图,△ABC\triangle ABC与△ADE\triangle ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90∘\angle BAC=\angle DAE=90^{\circ},点BB在边EDED延长线上,ACAC与DEDE相交于点FF.
(1)(1)求证:BD=CEBD=CE；
(2)(2)求∠BEC\angle BEC的度数.
知识点：三角形、全等三角形的判定章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

(1)(1)证明：∵△ABC\because \triangle ABC与△ADE\triangle ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC\therefore AB=AC，AD=AEAD=AE，
∵∠BAD=90∘−∠DAC\because \angle BAD=90^{\circ}-\angle DAC，∠CAE=90∘−∠DAC\angle CAE=90^{\circ}-\angle DAC，
∴∠BAD=∠CAE\therefore \angle BAD=\angle CAE，
在△ABD\triangle ABD和△ACE\triangle ACE中，
{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.，
∴△ABD\therefore \triangle ABD≌△ACE(SAS)\triangle ACE\left(SAS\right)，
∴BD=CE\therefore BD=CE；
(2)(2)∵△ABD\because \triangle ABD≌△ACE\triangle ACE，
∴∠ABD=∠ACE\therefore \angle ABD=\angle ACE，
∵AB=AC\because AB=AC，∠BAC=90∘\angle BAC=90^{\circ}，
∴∠ABC=∠ACB=45∘\therefore \angle ABC=\angle ACB=45^{\circ}，
∴∠ABD+∠CBE=∠ACE+∠CBE=45∘\therefore \angle ABD+\angle CBE=\angle ACE+\angle CBE=45^{\circ}，
∴∠CBE+∠BCE=90∘\therefore \angle CBE+\angle BCE=90^{\circ}，
∴∠BEC=90∘\therefore \angle BEC=90^{\circ}.

解析

(1)(1)证明：∵△ABC\because \triangle ABC与△ADE\triangle ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC\therefore AB=AC，AD=AEAD=AE，
∵∠BAD=90∘−∠DAC\because \angle BAD=90^{\circ}-\angle DAC，∠CAE=90∘−∠DAC\angle CAE=90^{\circ}-\angle DAC，
∴∠BAD=∠CAE\therefore \angle BAD=\angle CAE，
在△ABD\triangle ABD和△ACE\triangle ACE中，
{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.，
∴△ABD\therefore \triangle ABD≌△ACE(SAS)\triangle ACE\left(SAS\right)，
∴BD=CE\therefore BD=CE；
(2)(2)∵△ABD\because \triangle ABD≌△ACE\triangle ACE，
∴∠ABD=∠ACE\therefore \angle ABD=\angle ACE，
∵AB=AC\because AB=AC，∠BAC=90∘\angle BAC=90^{\circ}，
∴∠ABC=∠ACB=45∘\therefore \angle ABC=\angle ACB=45^{\circ}，
∴∠ABD+∠CBE=∠ACE+∠CBE=45∘\therefore \angle ABD+\angle CBE=\angle ACE+\angle CBE=45^{\circ}，
∴∠CBE+∠BCE=90∘\therefore \angle CBE+\angle BCE=90^{\circ}，
∴∠BEC=90∘\therefore \angle BEC=90^{\circ}.

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