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八年级数学解答题一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,ABAB的垂直平分线分别交ABAB、BCBC于点DD、EE,ACAC的垂直平分线分别交ACAC、BCBC于点FF、GG.
(1)(1)若BC=10BC=10,求△AEG\triangle AEG的周长；
(2)(2)若∠BAC=120∘\angle BAC=120^{\circ},∠EAG=______∘.(直接写出结果)\angle EAG= \_\_\_\_\_\_^{\circ}.(直接写出结果)
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

(1)∵DE\left(1\right)\because DE是ABAB的垂直平分线，GFGF是ACAC的垂直平分线，
∴EA=EB\therefore EA=EB，GA=GCGA=GC，
∴△AEG\therefore \triangle AEG的周长=EA+EG+GA=EB+EG+GC=BC=10=EA+EG+GA=EB+EG+GC=BC=10；
  (2)∵∠BAC=120∘\ \ \left(2\right)\because \angle BAC=120^{\circ}，
∴∠B+∠C=180∘−120∘=60∘\therefore \angle B+\angle C=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}，
∵EA=EB\because EA=EB，GA=GCGA=GC，
∴∠EAB=∠B\therefore \angle EAB=\angle B，∠GAC=∠C\angle GAC=\angle C，
∴∠EAB+∠GAC=∠B+∠C=60∘\therefore \angle EAB+\angle GAC=\angle B+\angle C=60^{\circ}，
∴∠EAG=120∘−60∘=60∘\therefore \angle EAG=120^{\circ}-60^{\circ}=60^{\circ}.
故答案为：6060.

解析

(1)∵DE\left(1\right)\because DE是ABAB的垂直平分线，GFGF是ACAC的垂直平分线，
∴EA=EB\therefore EA=EB，GA=GCGA=GC，
∴△AEG\therefore \triangle AEG的周长=EA+EG+GA=EB+EG+GC=BC=10=EA+EG+GA=EB+EG+GC=BC=10；
  (2)∵∠BAC=120∘\ \ \left(2\right)\because \angle BAC=120^{\circ}，
∴∠B+∠C=180∘−120∘=60∘\therefore \angle B+\angle C=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}，
∵EA=EB\because EA=EB，GA=GCGA=GC，
∴∠EAB=∠B\therefore \angle EAB=\angle B，∠GAC=∠C\angle GAC=\angle C，
∴∠EAB+∠GAC=∠B+∠C=60∘\therefore \angle EAB+\angle GAC=\angle B+\angle C=60^{\circ}，
∴∠EAG=120∘−60∘=60∘\therefore \angle EAG=120^{\circ}-60^{\circ}=60^{\circ}.
故答案为：6060.

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