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八年级数学解答题一般
题目
如图,△ABC\triangle ABC是等边三角形,点DD、EE分别在ABAB、BCBC上,BD=CEBD=CE,连接AEAE,CDCD交于点OO.

(1)(1)如图11,求证:CD=AECD=AE；
(2)(2)如图22,作等边△AEF\triangle AEF,连接BFBF,DFDF.直接写出图22中所有120120度的角.
知识点：三角形、全等三角形的判定章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

（1）如图11，∵△ABC\because \triangle ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACE=60∘\therefore \angle B=\angle ACE=60^{\circ}，BC=ACBC=AC，
∵∠AFD=∠CAE+∠ACD=60∘\because \angle AFD=\angle CAE+\angle ACD=60^{\circ}，∠BCD+∠ACD=∠ACB=60∘\angle BCD+\angle ACD=\angle ACB=60^{\circ}，
∴∠BCD=∠CAE\therefore \angle BCD=\angle CAE，
在△CAE\triangle CAE和△BCD\triangle BCD中，
{∠B=∠ACEBC=CA∠BCD=∠CAE\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠ACE}\\{BC=CA}\\{∠BCD=∠CAE}\end{array}\right.，
∴△CAE\therefore \triangle CAE≌△BCD(ASA)\triangle BCD\left(ASA\right)，
∴CD=AE\therefore CD=AE；
(2)∵∠FDB=60∘(2)\because \angle FDB=60^{\circ}，
∴∠ADF=120∘\therefore \angle ADF=120^{\circ}，
∵∠DFB+∠DBC=60∘+60∘=120∘=∠FBC\because \angle DFB+\angle DBC=60^{\circ}+60^{\circ}=120^{\circ}=\angle FBC，
∵∠AOD=60∘\because \angle AOD=60^{\circ}，
∴∠AOC=120∘\therefore \angle AOC=120^{\circ}，
∴∠DOE=∠AOC=120∘\therefore \angle DOE=\angle AOC=120^{\circ}，
故120120度的角有∠ADF\angle ADF，∠FBC\angle FBC，∠AOC\angle AOC，∠DOE\angle DOE.

解析

（1）如图11，∵△ABC\because \triangle ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACE=60∘\therefore \angle B=\angle ACE=60^{\circ}，BC=ACBC=AC，
∵∠AFD=∠CAE+∠ACD=60∘\because \angle AFD=\angle CAE+\angle ACD=60^{\circ}，∠BCD+∠ACD=∠ACB=60∘\angle BCD+\angle ACD=\angle ACB=60^{\circ}，
∴∠BCD=∠CAE\therefore \angle BCD=\angle CAE，
在△CAE\triangle CAE和△BCD\triangle BCD中，
{∠B=∠ACEBC=CA∠BCD=∠CAE\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠ACE}\\{BC=CA}\\{∠BCD=∠CAE}\end{array}\right.，
∴△CAE\therefore \triangle CAE≌△BCD(ASA)\triangle BCD\left(ASA\right)，
∴CD=AE\therefore CD=AE；
(2)∵∠FDB=60∘(2)\because \angle FDB=60^{\circ}，
∴∠ADF=120∘\therefore \angle ADF=120^{\circ}，
∵∠DFB+∠DBC=60∘+60∘=120∘=∠FBC\because \angle DFB+\angle DBC=60^{\circ}+60^{\circ}=120^{\circ}=\angle FBC，
∵∠AOD=60∘\because \angle AOD=60^{\circ}，
∴∠AOC=120∘\therefore \angle AOC=120^{\circ}，
∴∠DOE=∠AOC=120∘\therefore \angle DOE=\angle AOC=120^{\circ}，
故120120度的角有∠ADF\angle ADF，∠FBC\angle FBC，∠AOC\angle AOC，∠DOE\angle DOE.

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