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九年级数学填空题一般
题目
如图,平行四边形ABCDABCD中,EE为DCDC的中点,ACAC与BEBE交于点FF.则△EFC\triangle EFC与△BFA\triangle BFA的面积比为______.
知识点：相似图形、图形的相似章节：第24章 相似三角形 / 第1节 相似形 / 24.1 放缩与相似形

答案与解析

答案

∵E\because E为DCDC的中点，
∴CE=12CD\therefore CE=\frac{1}{2}CD，
∵\because四边形ABCDABCD是平行四边形，
∴AB\therefore AB∥DCDC，AB=DCAB=DC，
∴△CEF\therefore \triangle CEF∽△ABF\triangle ABF，
∴S△CEFS△ABF=(CEAB)2=14\therefore \frac{{S}_{△CEF}}{{S}_{△ABF}}={(\frac{CE}{AB})}^{2}=\frac{1}{4}.
故答案为：14\frac{1}{4}.

解析

∵E\because E为DCDC的中点，
∴CE=12CD\therefore CE=\frac{1}{2}CD，
∵\because四边形ABCDABCD是平行四边形，
∴AB\therefore AB∥DCDC，AB=DCAB=DC，
∴△CEF\therefore \triangle CEF∽△ABF\triangle ABF，
∴S△CEFS△ABF=(CEAB)2=14\therefore \frac{{S}_{△CEF}}{{S}_{△ABF}}={(\frac{CE}{AB})}^{2}=\frac{1}{4}.
故答案为：14\frac{1}{4}.

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