八年级数学解答题三角形｜初中试题

题目

据以下素材,探索解决问题.

如何作出"倍角三角形"
素材	如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍,则称这样的三角形为"倍角三角形"
问题解决
项目操作	如图 $1$ , $\triangle ABC$ 中, $AB=AC$ , $\angle A=36^{\circ}$ ,请将 $\triangle ABC$ 分成两个小三角形,使得其中一个小三角形是"倍角三角形",并标注该"倍角三角形"三个内角的度数.
项目探索	若 $\triangle ABC$ 是倍角三角形, $\angle A \gt \angle B \gt \angle C$ , $\angle B=30^{\circ}$ , $AC=$ $4\sqrt{2}$ ,求 $\triangle ABC$ 面积.
项目拓展	如图二, $\triangle ABC$ 的外角平分线 $AD$ 与 $CB$ 的延长线相交于点 $D$ ,点 $E$ 在 $CA$ 延长线上,若 $AE=AB$ , $AB+AC=BD$ ,请你找出图中的倍角三角形,并进行证明.

知识点：三角形章节：第13章三角形 / 13.1 三角形的概念

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