D

利用数轴，可以判断出$c \lt a \lt b$，则$A$选项不符合题意；
由数轴可以看出，$c \lt a$，则$a-c \gt 0$，则$B$选项不符合题意；
由数轴可以看出，$c \lt 0 \lt b$，则$bc \lt 0$，则$C$选项不符合题意；
由数轴可以看出，$a \lt 0 \lt b$，$|a| \gt |b|$，则$a+b \lt 0$，故$D$选项符合题意.
故选：$D$.