题目
如图,在
△ABC中,
AB的垂直平分线交
BC于
M,
AC的垂直平分线交
BC于
N,连接
AM、
AN,若
∠MAN=10∘,则
∠BAC=______∘. 知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
∵AB的垂直平分线交
BC于
M，
∴∠BAM=∠B，
∵AC的垂直平分线交
BC于
N，
∴∠CAN=∠C，
∵∠BAN=∠BAM−∠NAM=∠B−10∘，
∴∠CAM=∠C−10∘，
∴∠BAC=∠CAM+∠BAN+∠MAN=∠B−10∘+10∘+∠C−10∘=180∘−∠BAC−10∘∴∠BAC=85∘.
解析
∵AB的垂直平分线交
BC于
M，
∴∠BAM=∠B，
∵AC的垂直平分线交
BC于
N，
∴∠CAN=∠C，
∵∠BAN=∠BAM−∠NAM=∠B−10∘，
∴∠CAM=∠C−10∘，
∴∠BAC=∠CAM+∠BAN+∠MAN=∠B−10∘+10∘+∠C−10∘=180∘−∠BAC−10∘∴∠BAC=85∘.
