B

使箱体从图中位置绕$O$点缓慢逆时针转至竖直位置时，箱子的重力不变，即阻力不变，而阻力臂减小，
根据杠杆的平衡条件$F_{1}L_{1}=F_{2}L_{2}$知，要使力$F$的大小保持不变，动力臂也应该减小，且动力臂和阻力臂比值不变，
当力$F$的方向竖直向上时，动力臂和阻力臂如下图所示（其中$L_{1}=OB$，$L_{2}=OC)$：

由$\Delta ODC\sim OAB$可知，$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}=\frac{OC}{OB}=\frac{OD}{OA}$，则$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$不变，力$F$的大小不变，
所以，使箱体从图中位置绕$O$点缓慢逆时针转至竖直位置，若力$F$的方向竖直向上时力$F$的大小保持不变，故$B$符合题意。
故选：$B$。