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九年级数学解答题一般
题目
如图,在7×47\times 4方格纸中,点AA,BB,CC都在格点上,用无刻度直尺作图.
(1)(1)在图11中作一个△CDE\triangle CDE,使△CDE\triangle CDE与△ABC\triangle ABC相似（相似比不为11,只需作一个即可）；
(2)(2)在图22中的线段ACAC上找一个点PP,使APPC=12\frac{AP}{PC}=\frac{1}{2}.
知识点：相似图形章节：第24章 相似三角形 / 第1节 相似形 / 24.1 放缩与相似形

答案与解析

答案

（1）如图，∵BC2=5\because BC^{2}=5，AC2=20AC^{2}=20，AB2=25AB^{2}=25，
∴BC2+AC2=AB2\therefore BC^{2}+AC^{2}=AB^{2}，
∴∠ACB=90∘\therefore \angle ACB=90^{\circ}，AC=2BCAC=2BC，

∴△CDE\therefore \triangle CDE即为所求；
(2)(2)如图，构造相似比为12\frac{1}{2}的相似三角形，此时APPC=12\frac{AP}{PC}=\frac{1}{2}，则点PP即为所求.

解析

（1）如图，∵BC2=5\because BC^{2}=5，AC2=20AC^{2}=20，AB2=25AB^{2}=25，
∴BC2+AC2=AB2\therefore BC^{2}+AC^{2}=AB^{2}，
∴∠ACB=90∘\therefore \angle ACB=90^{\circ}，AC=2BCAC=2BC，

∴△CDE\therefore \triangle CDE即为所求；
(2)(2)如图，构造相似比为12\frac{1}{2}的相似三角形，此时APPC=12\frac{AP}{PC}=\frac{1}{2}，则点PP即为所求.

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