七年级数学填空题数轴、绝对值（二）、解一元一次不等式、数学常识｜试题答案与解析

七年级数学填空题一般

题目

我国著名数学家华罗庚说过"数缺形时少直观,形少数时难入微",数形结合是解决数学问题的重要思想方法.【课堂情境】
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线.任何有理数都可以用数轴上的点表示.数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.数轴上右边的数总比左边的数大

\ldots \ldots

根据这些性质,我们可以借助数轴解决很多问题.今天我们研究数轴上两点之间的距离与这两个点表示的有理数之间的关系.
【观察发现】

(1)

填空:如图

1

所示,在数轴上,有理数

6

与

-2

对应的两点之间的距离为______；在数轴上,有理数

-1

与

-4

对应的两点之间的距离为______.

【答疑解惑】
小明提出:在数轴上,有理数

-5

与

-1

对应的两点之间的距离可以写为

-5-\left(-1\right)

吗?
小亮回答:不可以.两点之间的距离不能是负数.两个点之间的距离应该写成这两个数的差的绝对值；
小慧回答:不可以.两个点之间的距离等于右边的数减去左边的数.
【方法验证】

(2)

观察图

2

数轴上给出的两点之间距离,选用小亮或小慧的方法求数轴上两点之间距离；

AE=

______；

EF=

______；

BC=

______；

DE=\_\_\_\_\_\_.

【解决问题】

(3)

如图

3

若点

P

从点

A

出发以每秒

2

个单位长度的速度沿数轴向左运动,同时点

Q

从点

B

出发以每秒

3

个单位长度的速度沿数轴向右运动,求经过多长时间

P

Q

两点之间的距离为

2

个单位长度?

知识点：数轴、绝对值（二）、解一元一次不等式、数学常识章节：第1章有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

$\left(1\right)6-\left(-2\right)=6+2=8$ ，

$\therefore$ 在数轴上，有理数 $6$ 与 $-2$ 对应的两点之间的距离为 $8$ ；

$-1-\left(-4\right)=-1+4=3$ ，

$\therefore$ 在数轴上，有理数 $-1$ 与 $-4$ 对应的两点之间的距离为 $3$ ；

故答案为： $8$ ， $3$ ；

$(2)AE=6-\left(-4\right)=6+4=10$ ，

$EF=-2-\left(-4\right)=-2+4=2$ ，

$BC=2-\left(-5\right)=2+5=7$ ，

$DE=0-\left(-4\right)=0+4=4$ ；

故答案为： $10$ ， $2$ ， $7$ ， $4$ ；

$(3)$ 设运动时间为 $t$ 秒

根据题意得，点 $P$ 表示的数为 $6-2t$ ，点 $Q$ 表示的数为-6+3t，

当 $P$ ， $Q$ 两点之间的距离为 $2$ 个单位长度时，

$\therefore \left|6-2t-\left(-6+3t\right)\right|=2$ ，

整理得， $\left|12-5t\right|=2$

12-5t=2或12-5t=-2，

t=2秒或t= $\dfrac{14}{5}$ 秒.

解析

$\left(1\right)6-\left(-2\right)=6+2=8$ ，

$\therefore$ 在数轴上，有理数 $6$ 与 $-2$ 对应的两点之间的距离为 $8$ ；

$-1-\left(-4\right)=-1+4=3$ ，

$\therefore$ 在数轴上，有理数 $-1$ 与 $-4$ 对应的两点之间的距离为 $3$ ；

故答案为： $8$ ， $3$ ；

$(2)AE=6-\left(-4\right)=6+4=10$ ，

$EF=-2-\left(-4\right)=-2+4=2$ ，

$BC=2-\left(-5\right)=2+5=7$ ，

$DE=0-\left(-4\right)=0+4=4$ ；

故答案为： $10$ ， $2$ ， $7$ ， $4$ ；

$(3)$ 设运动时间为 $t$ 秒

根据题意得，点 $P$ 表示的数为 $6-2t$ ，点 $Q$ 表示的数为-6+3t，

当 $P$ ， $Q$ 两点之间的距离为 $2$ 个单位长度时，

$\therefore \left|6-2t-\left(-6+3t\right)\right|=2$ ，

整理得， $\left|12-5t\right|=2$

12-5t=2或12-5t=-2，

t=2秒或t= $\dfrac{14}{5}$ 秒.

AI 自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →