D

根据图示，可得：$-2 \lt a \lt -1$，$0 \lt b \lt 1$，
$\therefore a \lt b$，
$\because a \lt b$，
$\therefore$选项$A$不符合题意；
$\because a \lt 0$，$b \gt 0$，
$\therefore -ab \gt 0$，
$\therefore$选项$B$不符合题意；
$\because -2 \lt a \lt -1$，$0 \lt b \lt 1$，
$\therefore 1 \lt |a| \lt 2$，$0 \lt |b| \lt 1$，
$\therefore |a| \gt |b|$，
$\therefore$选项$C$不符合题意；
$\because -2 \lt a \lt -1$，$0 \lt b \lt 1$，
$\therefore a+b \lt 0$，
$\therefore$选项$D$符合题意.
故选：$D$.