在解决数学问题的过程中,我们常用到"分类讨论"的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答问题.
【提出问题】三个有理数$a$,$b$,$c$满足$abc \gt 0$,求$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值.
【解决问题】
解:由题意,得$a$,$b$,$c$三个有理数都为正数或其中一个为正数,另两个为负数.
①$a$,$b$,$c$都是正数,即$a \gt 0$,$b \gt 0$,$c \gt 0$时,则$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}=\frac{a}{a}+\frac{b}{b}+\frac{c}{c}=1+1+1=3$；
②当$a$,$b$,$c$中有一个为正数,另两个为负数时,不妨设$a \gt 0$,$b \lt 0$,$c \lt 0$,则$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}=\frac{a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}=1+(-1)+(-1)=-1$.
综上所述,$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$值为$3$或$-1$.
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题:
$(1)$三个有理数$a$,$b$,$c$满足$abc \lt 0$,求$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值；
$(2)$若$a$,$b$,$c$为三个不为$0$的有理数,且$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=-1$,求$\frac{abc}{{|{abc}|}}$的值.