题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
八年级数学解答题一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,∠ACB=3∠A\angle ACB=3\angle A.
(1)(1)尺规作图:在ABAB上求作一点PP,使得∠PCA=∠PAC\angle PCA=\angle PAC,(要求:保留作图痕迹,不写作法)(要求:保留作图痕迹,不写作法)
(2)(2)在（1）的条件下,求证:△PBC\triangle PBC是等腰三角形.
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

(1)(1)如图，作线段ACAC的垂直平分线，交ABAB于点PP，连接CPCP，
则AP=CPAP=CP，
∴∠PCA=∠PAC\therefore \angle PCA=\angle PAC，
则点PP即为所求.

(2)(2)证明：设∠PCA=∠A=x\angle PCA=\angle A=x，
则∠ACB=3∠A=3x\angle ACB=3\angle A=3x，
∵∠BPC=∠A+∠PCA\because \angle BPC=\angle A+\angle PCA，
∴∠BPC=2x\therefore \angle BPC=2x，
∵∠BCP=∠ACB−∠PCA=2x\because \angle BCP=\angle ACB-\angle PCA=2x，
∴∠BPC=∠BCP\therefore \angle BPC=\angle BCP，
∴BC=BP\therefore BC=BP，
∴△PBC\therefore \triangle PBC是等腰三角形.

解析

(1)(1)如图，作线段ACAC的垂直平分线，交ABAB于点PP，连接CPCP，
则AP=CPAP=CP，
∴∠PCA=∠PAC\therefore \angle PCA=\angle PAC，
则点PP即为所求.

(2)(2)证明：设∠PCA=∠A=x\angle PCA=\angle A=x，
则∠ACB=3∠A=3x\angle ACB=3\angle A=3x，
∵∠BPC=∠A+∠PCA\because \angle BPC=\angle A+\angle PCA，
∴∠BPC=2x\therefore \angle BPC=2x，
∵∠BCP=∠ACB−∠PCA=2x\because \angle BCP=\angle ACB-\angle PCA=2x，
∴∠BPC=∠BCP\therefore \angle BPC=\angle BCP，
∴BC=BP\therefore BC=BP，
∴△PBC\therefore \triangle PBC是等腰三角形.

自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →