如图,已知$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=90^{\circ}$,直角$\angle EPF$的顶点$P$是$BC$中点,两边$PE$、$PF$分别交$AB$、$AC$于点$E$、$F$,当$\angle EPF$在$\triangle ABC$内绕顶点$P$旋转时（点$E$不与$A$、$B$重合),以下四个结论:①$\triangle PFA$≌$\triangle PEB;$②$\angle PFE=45^{\circ}$；③$EF=AP$；④图中阴影部分的面积是$\triangle ABC$的面积的一半；始终正确的有______.