题目
如图,
AB=AC,
∠BAC=120∘,
AB的垂直平分线
ED交
AB于点
E,交
BC于点
D.求证:
CD=2BD.
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
证明：连接
AF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠B+∠C+∠BAC=180∘，
∠BAC=120∘，
∴∠B=∠C=30∘，
∵DE垂直平分
AB，
∴BD=AD，
∴∠BAD=∠B=30∘，
∴∠CAD=120∘−30∘=90∘，
∴CD=2AD=2BD，
∴CD=2BD.
解析
证明：连接
AF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠B+∠C+∠BAC=180∘，
∠BAC=120∘，
∴∠B=∠C=30∘，
∵DE垂直平分
AB，
∴BD=AD，
∴∠BAD=∠B=30∘，
∴∠CAD=120∘−30∘=90∘，
∴CD=2AD=2BD，
∴CD=2BD.
