B

由题意可得：$\angle ABC=\angle EAF=135^{\circ}$，
设小正方形的边长为$a$，则$AE=AB=\sqrt{2}a$，$CD=BC=a$，$BD=2a$，$AF=3a$，
$\therefore AC$∥$DE$，
$\therefore \triangle ABC$∽$\triangle EBD$，
$\because \frac{AB}{BC}=\sqrt{2}=\frac{BD}{AB}$，$\angle ABC=\angle ABC$，
$\therefore \triangle ABC$∽$\triangle DBA$，
故选：$B$.