C

$\because AB=\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{10}$，$AC=\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}=2\sqrt{2}$，$BC=\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{2}$，
$A$：三角形三边分别为：$3\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$，$2$，
$B$：三角形三边分别为：$\sqrt{13}$，$3$，$2$，
$C$：三角形三边分别为：$2\sqrt{5}$，$4$，$2$，
$D$：三角形三边分别为：$4$，$\sqrt{13}$，$\sqrt{5}$，
根据如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.
$\therefore C$中的三角形与$\triangle ABC$相似.
故选：$C$.