B

如图，连接$AF$，

由题意可知：$\triangle ABC$和$\triangle CEF$均为等腰直角三角形，
$\therefore \angle BCE=45^{\circ}-\angle ACE$，$\angle ACF=45^{\circ}-\angle ACE$，
$\therefore \angle BCE=\angle ACF$，
$\because \frac{AB}{AC}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{CE}{CF}$，
$\therefore \triangle BCE$∽$\triangle ACF$，
$\therefore \frac{BE}{AF}=\frac{1}{\sqrt{2}}$，
$\because BE=1$，
$\therefore AF=\sqrt{2}$，
$\therefore$点$F$在以$A$为圆心，以$AF$为半径的圆上运动，
$\therefore$过点$D$作圆$A$的切线$DF\’$，$DF$″，连接$AF\’$，$AF$″，
$\therefore \angle ADF=\angle ADF\’=\angle ADF$″为最大值，此时$DF=DF\’$，
在$Rt\triangle ADB$中，$AB=4$，$BD=\frac{1}{2}BC=2$，根据勾股定理得：
$AD^{2}=AB^{2}+BD^{2}=4^{2}+2^{2}=20$，
在$Rt\triangle ADF\’$中，根据勾股定理得：
$DF=\sqrt{A{D}^{2}-A{F′}^{2}}=\sqrt{20-(\sqrt{2})^{2}}=3\sqrt{2}$，
$\therefore$当$\angle ADF$的度数最大时，$DF$的长为$3\sqrt{2}$.
故选：$B$.

连接$AF$，根据等腰直角三角形的性质证明$\triangle BCE$∽$\triangle ACF$，可得$\frac{BE}{AF}=\frac{1}{\sqrt{2}}$，得$AF=\sqrt{2}$，可得点$F$在以$A$为圆心，以$AF$为半径的圆上运动，过点$D$作圆$A$的切线$DF\’$，$DF$″，连接$AF\’$，$AF$″，所以$\angle ADF=\angle ADF\’=\angle ADF$″为最大值，此时$DF=DF\’$，然后根据勾股定理即可解决问题.

【点评】

本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，轨迹，解决本题的关键是得到点$F$的运动轨迹.