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八年级数学填空题一般
题目
如图,△ABC\triangle ABC中,DD是BCBC边上的一点（不与BB,CC重合）,点EE,FF是线段ADAD的三等分点,记△BDF\triangle BDF的面积为S1S_{1},△ACE\triangle ACE的面积为S2S_{2},若S1+S2=4S_{1}+S_{2}=4,则△ABC\triangle ABC的面积为______.
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

∵\because点EE，FF是线段ADAD的三等分点，
∵\because点EE，FF是线段ADAD的三等分点，
∴DF=13AD\therefore DF=\frac{1}{3}AD，
∴S△ABD=3S1\therefore S_{\triangle ABD}=3S_{1}，
同理S△ADC=3S2S_{\triangle ADC}=3S_{2}，
∴S△ABC=S△ABD+S△ADC\therefore S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ABD}+S_{\triangle ADC}
=3S1+3S2=3S_{1}+3S_{2}
=3(S1+S2)=3(S_{1}+S_{2})
=3×4=3\times 4
=12=12，
故答案为：1212.

解析

∵\because点EE，FF是线段ADAD的三等分点，
∵\because点EE，FF是线段ADAD的三等分点，
∴DF=13AD\therefore DF=\frac{1}{3}AD，
∴S△ABD=3S1\therefore S_{\triangle ABD}=3S_{1}，
同理S△ADC=3S2S_{\triangle ADC}=3S_{2}，
∴S△ABC=S△ABD+S△ADC\therefore S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ABD}+S_{\triangle ADC}
=3S1+3S2=3S_{1}+3S_{2}
=3(S1+S2)=3(S_{1}+S_{2})
=3×4=3\times 4
=12=12，
故答案为：1212.

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