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八年级数学填空题一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,CD⊥ABCD\bot AB于点DD,EE在ADAD上,连接CECE,AE=CEAE=CE.若AD=6AD=6,BC=5BC=5,BD=3BD=3,则DEDE长为______.
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

∵CD⊥AB\because CD\bot AB，BD=3BD=3，BC=5BC=5，
∴CD=BC2−BD2=52−32=4\therefore CD=\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}=4，
∵AD=6\because AD=6，
设AE=CE=xAE=CE=x，则DE=6−xDE=6-x，
∴x2=(6−x)2+42\therefore x^{2}=\left(6-x\right)^{2}+4^{2}，
解得：x=133x=\frac{13}{3}，
∴DE=6−133=53\therefore DE=6-\frac{13}{3}=\frac{5}{3}，
故答案为：53\frac{5}{3}.

解析

∵CD⊥AB\because CD\bot AB，BD=3BD=3，BC=5BC=5，
∴CD=BC2−BD2=52−32=4\therefore CD=\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}=4，
∵AD=6\because AD=6，
设AE=CE=xAE=CE=x，则DE=6−xDE=6-x，
∴x2=(6−x)2+42\therefore x^{2}=\left(6-x\right)^{2}+4^{2}，
解得：x=133x=\frac{13}{3}，
∴DE=6−133=53\therefore DE=6-\frac{13}{3}=\frac{5}{3}，
故答案为：53\frac{5}{3}.

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