$A$、三角形的一个外角大于这个三角形的和它不相邻的一个内角，故选项错误；

$B$、三角形按边分类可以分为：不等边三角形、等腰三角形，故选项错误；

$C$、三角形的三个内角中，最多有一个钝角是正确的；

$D$、如$a=8$、$2$、$1$，满足$a+b \gt c$，但是能组成三角形，故选项错误.

故选$C$.