过$A$作$AD\bot BC$，
$\because AB=AC$，
$\therefore \triangle ABC$是等腰三角形，
$\because AD\bot BC$，
$\therefore DB=DC=\frac{1}{2}CB=3$，
在$Rt\triangle ABD$中，$AD=\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}=4$，
$\therefore \triangle ABC$的面积为$\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AD=\frac{1}{2}\times 6\times 4=12$，
$\therefore \frac{1}{2}\cdot AC\cdot h=12$，
$\frac{1}{2}×5\cdot h=12$，
解得$h=\frac{24}{5}$.
故答案为：$\frac{24}{5}$.

过$A$作$AD\bot BC$，
$\because AB=AC$，
$\therefore \triangle ABC$是等腰三角形，
$\because AD\bot BC$，
$\therefore DB=DC=\frac{1}{2}CB=3$，
在$Rt\triangle ABD$中，$AD=\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}=4$，
$\therefore \triangle ABC$的面积为$\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AD=\frac{1}{2}\times 6\times 4=12$，
$\therefore \frac{1}{2}\cdot AC\cdot h=12$，
$\frac{1}{2}×5\cdot h=12$，
解得$h=\frac{24}{5}$.
故答案为：$\frac{24}{5}$.