（1）不相似.理由如下：
$\because$原矩形$ABCD$的长$AB=6$，宽$BC=4$，
$\therefore$划分后小矩形的长为$AD=4$，宽为$AE=6\div 3=2$，
又$\because \frac{AB}{BC}=\frac{6}{4}≠\frac{4}{2}=\frac{AD}{AE}$，即原矩形与每个小矩形的边不成比例，
$\therefore$每个小矩形与原矩形不相似.
$(2)\because$原矩形的长$AB=a$，宽$BC=b$，
$\therefore$划分后小矩形的长为$AD=b$，宽为$AE=\frac{a}{3}$，
又$\because$每个小矩形与原矩形相似，
$\therefore \frac{AB}{BC}=\frac{AD}{AE}$
$\therefore \frac{a}{b}=\frac{b}{\frac{a}{3}}$，即$a^{2}=3b^{2}$.

（1）不相似.理由如下：
$\because$原矩形$ABCD$的长$AB=6$，宽$BC=4$，
$\therefore$划分后小矩形的长为$AD=4$，宽为$AE=6\div 3=2$，
又$\because \frac{AB}{BC}=\frac{6}{4}≠\frac{4}{2}=\frac{AD}{AE}$，即原矩形与每个小矩形的边不成比例，
$\therefore$每个小矩形与原矩形不相似.
$(2)\because$原矩形的长$AB=a$，宽$BC=b$，
$\therefore$划分后小矩形的长为$AD=b$，宽为$AE=\frac{a}{3}$，
又$\because$每个小矩形与原矩形相似，
$\therefore \frac{AB}{BC}=\frac{AD}{AE}$
$\therefore \frac{a}{b}=\frac{b}{\frac{a}{3}}$，即$a^{2}=3b^{2}$.