如图,把一个矩形$ABCD$划分成三个全等的小矩形.
$(1)$若原矩形$ABCD$的长$AB=6$,宽$BC=4$.问:每个小矩形与原矩形相似吗?请说明理由.
$(2)$若原矩形的长$AB=a$,宽$BC=b$,且每个小矩形与原矩形相似,求矩形长$a$与宽$b$应满足的关系式.