我国著名数学家华罗庚说过"数缺形时少直观,形少数时难入微",数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如,代数式$|x-2|$的几何意义是数轴上$x$所对应的点与$2$所对应的点之间的距离.因为$|x+1|=|x-\left(-1\right)|$,所以$|x+1|$的几何意义就是数轴上$x$所对应的点与$-1$所对应的点之间的距离.
发现问题:代数式$|x+1|+|x-2|$的最小值是多少?
探究问题:如图,点$A$、$B$、$P$分别表示的是$-1$、$2$、$x$,$AB=3$.

$\because |x+1|+|x-2|$的几何意义是线段$PA$与$PB$的长度之和,
$\therefore$当点$P$在线段$AB$上时,$PA+PB=3$；当点$P$在点$A$的左侧或点$B$的右侧时,$PA+PB \gt 3$,
$\therefore |x+1|+|x-2|$的最小值是$3$.
解决问题:
$(1)|x+2|$表示数轴上$x$所对应的点与______所对应的点之间的距离；
$(2)|5-\left(-3\right)|$的值是______；
$(3)|x-4|+|x+2|$的最小值是______；
$(4)$当$a$为______时,代数式$|x+a|+|x-3|$的最小值是$4$.