题目
如图,已知数轴上点
A表示的数为
8,
B是数轴上位于点
A左侧一点,且
AB=19.
(1)直接写出数轴上点
B表示的数______；
(2)∣5−3∣表示
5与
3之差的绝对值,实际上也可理解为
5与
3两数在数轴上所对的两点之间的距离.如
∣x−3∣的几何意义是数轴上表示有理数
x的点与表示有理数
3的点之间的距离,试探索:
①若
∣x−8∣=2,则
x=______(直接写出)；
②
∣x+11∣+∣x−8∣的最小值为______
(直接写出)；
(3)请直接写出所有满足
∣3a+7∣+∣3a−2∣=9的整数
a的值______.
知识点：绝对值（二）章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值
答案与解析
答案
（1）点
B表示的数
8−19=−11.
故答案为：
−11；
(2)①
∵∣x−8∣=2，
∴x−8=±2，
解得：
x=6或
x=10.
故答案为：
6或
10；
②根据题意得：
∣x+11∣+∣x−8∣表示数轴上表示有理数
x的点到表示有理数
−11的点之间的距离与表示有理数
x的点到表示有理数
8的点之间的距离的和，
所以
∣x+11∣+∣x−8∣的最小值为
8−(−11)=19.
故答案为：
19；
(3)∣3a+7∣+∣3a−2∣=9可化为
3∣a+37∣+3∣a−32∣=9，
∴∣a+37∣+∣a−32∣=3，
由几何意义可知：表示
a的点到
−37和
32两点间的距离之和为
3，
可得：
−37⩽a⩽32，
因为
a取整数，所以
a=−2，
−1，
0，
故答案为：
−2，
−1，
0.
解析
（1）点
B表示的数
8−19=−11.
故答案为：
−11；
(2)①
∵∣x−8∣=2，
∴x−8=±2，
解得：
x=6或
x=10.
故答案为：
6或
10；
②根据题意得：
∣x+11∣+∣x−8∣表示数轴上表示有理数
x的点到表示有理数
−11的点之间的距离与表示有理数
x的点到表示有理数
8的点之间的距离的和，
所以
∣x+11∣+∣x−8∣的最小值为
8−(−11)=19.
故答案为：
19；
(3)∣3a+7∣+∣3a−2∣=9可化为
3∣a+37∣+3∣a−32∣=9，
∴∣a+37∣+∣a−32∣=3，
由几何意义可知：表示
a的点到
−37和
32两点间的距离之和为
3，
可得：
−37⩽a⩽32，
因为
a取整数，所以
a=−2，
−1，
0，
故答案为：
−2，
−1，
0.
