如图,$\triangle ABC$中,$BC=6cm$,$AC=8cm$,$AB=10cm$,若动点$M$从点$C$出发,沿着$\triangle ABC$的三条边顺时针走一圈回到$C$点,且速度为每秒$1cm$,设出发的时间为$t$秒.
$(1)$当$t= \_\_\_\_\_\_s$时,$BM$平分$\angle ABC$；
$(2)$求$t$为何值时,$\triangle BCM$为等腰三角形?
$(3)$另有一点$N$,从点$C$开始,沿着$\triangle ABC$的三条边逆时针走方向运动,且速度为每秒$2cm$,若$M$、$N$两点同时出发,当$M$、$N$中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当$t= \_\_\_\_\_\_s$时,直线$MN$把$\triangle ABC$的周长分成相等的两部分?