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九年级数学解答题一般
题目
如图,△ABC\triangle ABC与△DEF\triangle DEF在6×66\times 6的正方形网格中,它们的顶点都在边长为11的小正方形的顶点位置,试判断△ABC\triangle ABC与△DEF\triangle DEF是否相似,并说明理由.
知识点：相似图形、位似变换章节：第24章 相似三角形 / 第1节 相似形 / 24.1 放缩与相似形

答案与解析

答案

△ABC\triangle ABC与△DEF\triangle DEF相似，理由如下：
根据题意得，AB=2AB=2，DE=1DE=1，
AC=22+42=20AC=\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{20}，
DF=22+12=5DF=\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{5}，
BC=42+42=32BC=\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{32}，
EF=22+22=8EF=\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{8}，
∵ABDE=2\because \frac{AB}{DE}=2，ACDF=205=205=4=2\frac{AC}{DF}=\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\frac{20}{5}}=\sqrt{4}=2，BCEF=328=328=4=2\frac{BC}{EF}=\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{8}}=\sqrt{\frac{32}{8}}=\sqrt{4}=2，
∴ABDE=ACDF=BCEF=2\therefore \frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}=2，
∴△ABC\therefore \triangle ABC∽△DEF.\triangle DEF.

解析

△ABC\triangle ABC与△DEF\triangle DEF相似，理由如下：
根据题意得，AB=2AB=2，DE=1DE=1，
AC=22+42=20AC=\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{20}，
DF=22+12=5DF=\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{5}，
BC=42+42=32BC=\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{32}，
EF=22+22=8EF=\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{8}，
∵ABDE=2\because \frac{AB}{DE}=2，ACDF=205=205=4=2\frac{AC}{DF}=\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\frac{20}{5}}=\sqrt{4}=2，BCEF=328=328=4=2\frac{BC}{EF}=\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{8}}=\sqrt{\frac{32}{8}}=\sqrt{4}=2，
∴ABDE=ACDF=BCEF=2\therefore \frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}=2，
∴△ABC\therefore \triangle ABC∽△DEF.\triangle DEF.

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