B

$\because |a|=5$，$|b|=7$，
$\therefore a=\pm 5$，$b=\pm 7$
$\because |a+b|=a+b$，
$\therefore a+b\geqslant 0$，
$\therefore a=\pm 5.b=7$，
当$a=5$，$b=7$时，$a-b=-2$；
当$a=-5$，$b=7$时，$a-b=-12$；
故$a-b$的值为$-2$或$-12$.
故选：$B$.