如图,在$\triangle ABC$和$\triangle ABD$中,$\angle C=\angle D=90^{\circ}$,$AD=BC$,$AD$与$BC$相交于点$O$,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图.(保留作图痕迹）
$(1)$如图$1$,作线段$AB$的垂直平分线；
$(2)$如图$2$,在$OA$,$OB$上分别取点$M$,$N$,使得$MN$∥$AB.$