C

①正方形四个角都是直角，四条边都相等，所以对应成比例，所以都相似，正确；
②等腰三角形的两底角相等，而与另一个等腰三角形的两个底角不一定相等，所以不一定相似，本选项错误；
③等腰直角三角形都有一个直角，且另两角都是$45^{\circ}$的锐角，所以都相似，正确；
④直角三角形斜边上的中线与斜边的一半，所以比为$1:2$，正确.
故选：$C$.