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九年级数学解答题一般
题目
如图,乐器上的一根弦ABAB的长度为30cm30cm,两个端点AA、BB固定在乐器板面上,支撑点CC是弦ABAB靠近点BB的黄金分割点,则线段ACAC的长度为____cm.(cm.(结果保留根号,参考数据:黄金分割数:5−12)\frac{{\sqrt{5}-1}}{2})
知识点：相似图形、图形的相似章节：第24章 相似三角形 / 第1节 相似形 / 24.1 放缩与相似形

答案与解析

答案

∵\because点CC是弦ABAB靠近点BB的黄金分割点，AB=30cmAB=30cm，
∴AC=5−12AB=5−12×30=(155−15)(cm)\therefore AC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 30=(15\sqrt{5}-15)\left(cm\right)，
故答案为：(155−15)(15\sqrt{5}-15).

解析

∵\because点CC是弦ABAB靠近点BB的黄金分割点，AB=30cmAB=30cm，
∴AC=5−12AB=5−12×30=(155−15)(cm)\therefore AC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 30=(15\sqrt{5}-15)\left(cm\right)，
故答案为：(155−15)(15\sqrt{5}-15).

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