B

$a^{2}\geqslant 0$，故①错误；
$a^{2}=\left(-a\right)^{2}$，故②正确；
$a\neq b$时，$\left(a-b\right)^{2} \gt 0$，故③正确；
$b^{3}=-\left(-b\right)^{3}$，故④错误；
$\therefore$正确的有：②③，共$2$个，
故选：$B$.