题目对于数轴上的两点
P、
Q给出如下定义:
P、
Q两点到原点
O的距离之差的绝对值称为
P,
Q两点的绝对距离,记为
∣∣POQ∣∣.
例如,
P、
Q两点表示的数如图
1所示,则
∣∣POQ∣∣=∣PO−QO∣=∣3−4∣=1.
(1)A、
B两点表示的数如图
2所示.
①
A、
B两点绝对距离为______；
②若
C为数轴上一点（不与点
O重合）,且
3∣∣AOB∣∣=∣∣AOC∣∣,求点
C表示的数；
(2)M、
N为数轴上的两点（点
M在点
N左边）,且线段
MN=2,若
∣∣MON∣∣=1,求出点
M所表示的数.
知识点：数轴、绝对值（二）章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值
答案与解析
答案
（1）①
A、
B两点绝对距离为
∣∣AOB∣∣=∣AO−BO∣=∣1−3∣=2；
故答案为：
2；
②根据题意得，
∣∣AOC∣∣=3∣∣AOB∣∣=6，
则
∣∣AOC∣∣=∣AO−CO∣=∣1−CO∣=6，
解得
CO=7或
−5(−5舍去），
因此，点
C表示的数为
7或
−7；
(2)设点
M所表示的数为
x，则点
N所表示的数为
x+2，
∣∣MON∣∣=1=∣MO−NO∣=∣∣x∣−∣x+2∣∣；
根据题意，
x<0，
x+2>0，则
∣−x−(x+2)∣=1，
即
∣−2x−2∣=1，
解得
x=−1.5或
−0.5；
因此，点
M所表示的数为
−1.5或
−0.5.
解析
（1）①
A、
B两点绝对距离为
∣∣AOB∣∣=∣AO−BO∣=∣1−3∣=2；
故答案为：
2；
②根据题意得，
∣∣AOC∣∣=3∣∣AOB∣∣=6，
则
∣∣AOC∣∣=∣AO−CO∣=∣1−CO∣=6，
解得
CO=7或
−5(−5舍去），
因此，点
C表示的数为
7或
−7；
(2)设点
M所表示的数为
x，则点
N所表示的数为
x+2，
∣∣MON∣∣=1=∣MO−NO∣=∣∣x∣−∣x+2∣∣；
根据题意，
x<0，
x+2>0，则
∣−x−(x+2)∣=1，
即
∣−2x−2∣=1，
解得
x=−1.5或
−0.5；
因此，点
M所表示的数为
−1.5或
−0.5.
