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八年级数学解答题一般
题目
如图,在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船.河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走,绳端从CC移动到EE,同时小船从AA移动到BB,且绳长始终保持不变.回答下列问题:
(1)(1)根据题意可知:AC______BC+CE(AC \_\_\_\_\_\_BC+CE(填">\gt"、"<\lt"、"==").
(2)(2)若CF=5CF=5米,AF=12AF=12米,AB=8AB=8米,求小男孩需向右移动的距离.(结果保留根号）
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

(1)∵AC\left(1\right)\because AC的长度是男孩未拽之前的绳子长，(BC+CE)\left(BC+CE\right)的长度是男孩拽之后的绳子长，绳长始终保持不变，
∴AC=BC+CE\therefore AC=BC+CE，
故答案为：==；
(2)(2)连接ABAB，如图所示：
则点AA、BB、FF三点共线，
在Rt△CFARt\triangle CFA中，由勾股定理得：AC=AF2+CF2=122+52=13(米)AC=\sqrt{A{F}^{2}+C{F}^{2}}=\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}=13(米)，
∵BF=AF−AB=12−8=4(米)\because BF=AF-AB=12-8=4(米)，
在Rt△CFBRt\triangle CFB中，由勾股定理得：BC=CF2+BF2=52+42=41(BC=\sqrt{C{F}^{2}+B{F}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{41}(米），
由（1）得：AC=BC+CEAC=BC+CE，
∴CE=AC−BC=(13−41)\therefore CE=AC-BC=(13-\sqrt{41})（米），
∴\therefore小男孩需向右移动的距离为(13−41)(13-\sqrt{41})米.

解析

(1)∵AC\left(1\right)\because AC的长度是男孩未拽之前的绳子长，(BC+CE)\left(BC+CE\right)的长度是男孩拽之后的绳子长，绳长始终保持不变，
∴AC=BC+CE\therefore AC=BC+CE，
故答案为：==；
(2)(2)连接ABAB，如图所示：
则点AA、BB、FF三点共线，
在Rt△CFARt\triangle CFA中，由勾股定理得：AC=AF2+CF2=122+52=13(米)AC=\sqrt{A{F}^{2}+C{F}^{2}}=\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}=13(米)，
∵BF=AF−AB=12−8=4(米)\because BF=AF-AB=12-8=4(米)，
在Rt△CFBRt\triangle CFB中，由勾股定理得：BC=CF2+BF2=52+42=41(BC=\sqrt{C{F}^{2}+B{F}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{41}(米），
由（1）得：AC=BC+CEAC=BC+CE，
∴CE=AC−BC=(13−41)\therefore CE=AC-BC=(13-\sqrt{41})（米），
∴\therefore小男孩需向右移动的距离为(13−41)(13-\sqrt{41})米.

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