C

由题意可得：$-1 \lt a \lt 0 \lt 1 \lt b$，$|a| \lt |b|$，
$\therefore a+b \gt 0$，故①错误；
$\therefore b-a \gt 0$，故②正确；
$\therefore ab \lt 0$，故③正确；
$\therefore |a| \lt |b|$，故④错误；
$\therefore$其中正确的是②③.
故选：$C$.