D

①$\because \angle ABC=90^{\circ}$，$D$为$AC$边上的中点，$\angle A=30^{\circ}$，
$\therefore BC=BD=DC=AD=\frac{1}{2}AC$，
$\therefore \angle A=\angle DBA=30^{\circ}\triangle BDC$是等边三角形，
$\therefore \angle CDB=\angle DBC=\angle C=60^{\circ}$，
又$\because$点$F$是$CD$的中点，
$\because BF$平分$\angle BDC$，
$\therefore \angle AFB=90^{\circ}$，$\angle DBF=30^{\circ}$，$BF\bot CD$，
$\therefore \angle EBF=\angle DBF+\angle DBA=60^{\circ}$，$BF=\frac{1}{2}AB$，
$\because$点$E$是$AB$的中点，
$\therefore BE=\frac{1}{2}AB$，
$\therefore BE=BF$，
$\therefore \triangle EBF$是等边三角形，
故①正确；
②$\because$点$D$、$E$分别是$AC$、$AB$的中点，
$\therefore \triangle ADE\sim \triangle ACB$，
$\therefore \frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$，
$\therefore \frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ACB}}={(\frac{AE}{AB})}^{2}=\frac{1}{4}$，
$\therefore {S}_{△ADE}=\frac{1}{4}{S}_{△ABC}$，
在$\triangle BCF$和$\triangle ACB$中，
$\angle C=\angle C$，$\angle BFC=\angle ABC=90^{\circ}$，
$\therefore \triangle BFC\sim \triangle ABC$且，$\frac{FC}{BC}=\frac{BF}{AB}=\frac{BC}{AC}=\frac{1}{2}$，
$\frac{{S}_{△BFC}}{{S}_{△ACB}}={(\frac{BC}{AC})}^{2}=\frac{1}{4}$，
$\therefore {S}_{△BFC}=\frac{1}{4}{S}_{△ABC}$，
$\therefore {S}_{四边形DFBE}={S}_{△ABC}-{S}_{△ADE}-{S}_{△BFC}={S}_{△ABC}-\frac{1}{4}{S}_{△ABC}-\frac{1}{4}{S}_{△ABC}=\frac{1}{2}{S}_{△ABC}$，
故②正确；
③$\because$点$E$是$AB$的中点，
$\therefore AE=BE$，
又$\because \triangle BEF$是等边三角形，
$\therefore BE=BF$，
$\therefore AE=BF$，
$\therefore BC=BD=DC=AD=\frac{1}{2}AC$，
$\because \triangle BDC$是等边三角形，点$F$是$CD$的中点，
$\therefore \angle AFB=90^{\circ}$，$\angle DBF=30^{\circ}$，$BF\bot CD$，
$tan∠DBE=\frac{DF}{BF}=tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
$\therefore BF=\sqrt{3}DF$，
$\therefore AE=\sqrt{3}DF$，
故③正确；
④$\because$点$D$、$F$分别是$AC$、$DC$的中点，
$\therefore AC=2DC=4DF$，
在$Rt\triangle ADE$中$\angle A=30^{\circ}$，
$\therefore AD=2DE$，
$\therefore DE=DF$，
又$\because BE=BF$，
$\therefore BD$是$EF$的垂直平分线，
$\therefore \angle DGF=90^{\circ}$，
又$\because \angle DFG=180^{\circ}-\angle BFC-\angle BFE=180^{\circ}-90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$，
$\therefore DF=2DG$，
$\therefore AC=8DG$，
故④正确.
故选：$D$.