如图,$\triangle ABC$在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为$A\left(3,0\right)$,$B\left(4,2\right)$,$C\left(2,4\right)($正方形网格中,每个小正方形的边长为$1)$.
$(1)$以点$O$为位似中心,在第一象限画出$\triangle ABC$的位似图形$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,使$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$与$\triangle ABC$的位似比为$2:1$；
$(2)$求$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的面积.