已知数轴上两点$M$、$N$对应的数分别为$-8$、$4$,点$P$为数轴上任意一点,其对应的数为$x$.
$(1)$一般地,数轴上表示数$m$和数$n$的两点之间的距离等于$|m-n|$.则$MN$的长为______.
$(2)$利用绝对值的几何意义,探索:
①当$x=$______时,$|x+8|+|x+3|+|x-4|$的值最小,最小值为______；
②当点$P$到点$M$、点$N$的距离相等时,$x$的值为______.
$(3)$数轴上是否存在点$p$,使点$p$到点$M$、点$N$的距离之和是$20$?若存在,求出$x$的值；若不存在,请说明理由.(写出必要解答过程）
$(4)$如果点$P$以每秒$1$个单位长度的速度从点$M$出发沿数轴向右运动,同时点$Q$从点$N$出发以每秒$2$个单位长度的速度沿数轴向左运动,在点$M$处有一个挡板,点$Q$碰到挡板时返回,设点$P$的运动时间为$t$秒$\left(t \gt 0\right)$.当$t$为何值时,点$P$和点$Q$相遇,直接写出$t$的值.