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八年级数学填空题一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,∠B=32∘\angle B=32^{\circ},∠C=50∘\angle C=50^{\circ}.
(1)(1)通过观察尺规作图的痕迹,可以发现直线DFDF是线段ABAB的______,射线AEAE是∠DAC\angle DAC的______.
(2)(2)在（1）所作的图中,求∠DAE\angle DAE的度数.
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

（1）由作图知，直线DFDF是线段ABAB的垂直平分线，
射线AEAE是∠DAC\angle DAC的平分线.
故答案为：垂直平分线，平分线；
(2)(2)因为∠B=32∘\angle B=32^{\circ}，∠C=50∘\angle C=50^{\circ}，
所以∠BAC=180∘−∠B−∠C=180∘−32∘−50∘=98∘\angle BAC=180^{\circ}-\angle B-\angle C=180^{\circ}-32^{\circ}-50^{\circ}=98^{\circ}.
因为DFDF是线段ABAB的垂直平分线，
所以DA=DBDA=DB.
所以∠BAD=∠B=32∘\angle BAD=\angle B=32^{\circ}.
所以∠CAD=∠BAC−∠BAD=98∘−32∘=66∘\angle CAD=\angle BAC-\angle BAD=98^{\circ}-32^{\circ}=66^{\circ}.
因为AEAE是∠DAC\angle DAC的平分线，
所以∠DAE=12∠CAD=12×66°=33°∠DAE=\frac{1}{2}∠CAD=\frac{1}{2}×66°=33°.

解析

（1）由作图知，直线DFDF是线段ABAB的垂直平分线，
射线AEAE是∠DAC\angle DAC的平分线.
故答案为：垂直平分线，平分线；
(2)(2)因为∠B=32∘\angle B=32^{\circ}，∠C=50∘\angle C=50^{\circ}，
所以∠BAC=180∘−∠B−∠C=180∘−32∘−50∘=98∘\angle BAC=180^{\circ}-\angle B-\angle C=180^{\circ}-32^{\circ}-50^{\circ}=98^{\circ}.
因为DFDF是线段ABAB的垂直平分线，
所以DA=DBDA=DB.
所以∠BAD=∠B=32∘\angle BAD=\angle B=32^{\circ}.
所以∠CAD=∠BAC−∠BAD=98∘−32∘=66∘\angle CAD=\angle BAC-\angle BAD=98^{\circ}-32^{\circ}=66^{\circ}.
因为AEAE是∠DAC\angle DAC的平分线，
所以∠DAE=12∠CAD=12×66°=33°∠DAE=\frac{1}{2}∠CAD=\frac{1}{2}×66°=33°.

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