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九年级数学填空题一般
题目
桔棉,亦叫"桔皋",我国古代井上汲水的工具.它是在井旁架上设一杠杆,杠杆上竹竿一端AA处系绳子,绳子另一端悬绑汲器,竹竿另一端BB处绑石块等重物,用不大的力量即可将灌满水的汲器提起,桔棒的使用体现了我国古代劳动人民的智慧.如图是《天工开物⋅\cdot水利》中的桔棉图,若竹竿AA,BB两处的距离为12m12m,当汲器伸到井口时,绳子受重力作用垂直于水平面,此时竹竿ABAB与绳子的夹角为53∘53^{\circ},则绑重物的BB端与悬绑汲器的绳子之间的距离是______m.(m.(忽略提水时竹竿产生的形变)()(参考数据:sin⁡53∘≈0.8,cos⁡53∘≈0.6,tan⁡53∘≈1.3)\sin 53^{\circ}\approx 0.8,\cos 53^{\circ}\approx 0.6,\tan 53^{\circ}\approx 1.3)
知识点：相似图形章节：第24章 相似三角形 / 第1节 相似形 / 24.1 放缩与相似形

答案与解析

答案

如图，过点BB作BCBC垂直悬绑汲器的绳子于CC，

由题意得，在Rt△ABCRt\triangle ABC中，sin∠BAC=BCABsin∠BAC=\frac{{BC}}{{AB}}，
∴BC=AB⋅sin⁡∠BAC\therefore BC=AB\cdot \sin \angle BAC，
∵AB=12m\because AB=12m，
∠BAC=53∘\angle BAC=53^{\circ}，sin⁡53∘≈0.8\sin 53^{\circ}\approx 0.8，
∴BC≈12×0.8=9.6(m)\therefore BC\approx 12\times 0.8=9.6\left(m\right).
故答案为：9.69.6.

解析

如图，过点BB作BCBC垂直悬绑汲器的绳子于CC，

由题意得，在Rt△ABCRt\triangle ABC中，sin∠BAC=BCABsin∠BAC=\frac{{BC}}{{AB}}，
∴BC=AB⋅sin⁡∠BAC\therefore BC=AB\cdot \sin \angle BAC，
∵AB=12m\because AB=12m，
∠BAC=53∘\angle BAC=53^{\circ}，sin⁡53∘≈0.8\sin 53^{\circ}\approx 0.8，
∴BC≈12×0.8=9.6(m)\therefore BC\approx 12\times 0.8=9.6\left(m\right).
故答案为：9.69.6.

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