在$\triangle ABC$和$\triangle CDE$中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠CDE=90°}\\{∠ACB=∠CED}\\{AC=CE}\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle ABC$≌$\triangle CDE\left(AAS\right)$，
$\therefore CD=AB$，
$\therefore S_{1}+S_{2}=AB^{2}+ED^{2}=CD^{2}+ED^{2}=EC^{2}=3$，
同理可得$S_{3}+S_{4}=5$，
$\therefore S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4}=3+5=8$，
故答案为：$8$.

利用$AAS$证明$\triangle ABC$≌$\triangle CDE$，得到$CD=AB$，$S_{1}+S_{2}=AB^{2}+ED^{2}=CD^{2}+ED^{2}=EC^{2}=3$，同理可证$S_{3}+S_{4}=5$，进而求证.

【点评】

本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明$AB^{2}+DE^{2}=DE^{2}+CD^{2}=CE^{2}$是解题的关键.

在$\triangle ABC$和$\triangle CDE$中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠CDE=90°}\\{∠ACB=∠CED}\\{AC=CE}\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle ABC$≌$\triangle CDE\left(AAS\right)$，
$\therefore CD=AB$，
$\therefore S_{1}+S_{2}=AB^{2}+ED^{2}=CD^{2}+ED^{2}=EC^{2}=3$，
同理可得$S_{3}+S_{4}=5$，
$\therefore S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4}=3+5=8$，
故答案为：$8$.

利用$AAS$证明$\triangle ABC$≌$\triangle CDE$，得到$CD=AB$，$S_{1}+S_{2}=AB^{2}+ED^{2}=CD^{2}+ED^{2}=EC^{2}=3$，同理可证$S_{3}+S_{4}=5$，进而求证.

【点评】

本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明$AB^{2}+DE^{2}=DE^{2}+CD^{2}=CE^{2}$是解题的关键.