九年级数学选择题比例的性质｜试题答案与解析

九年级数学选择题一般

题目

如图,在 $\triangle ABC$ 中, $AD$ 是 $BC$ 边上中线, $F$ 是 $AD$ 上一点,且 $AF:FD=1:5$ ,连结 $CF$ 并延长交 $AB$ 于 $E$ ,则 $AE:EB$ 等于（）

1:6

1:8

1:9

1:10

知识点：比例的性质章节：第24章相似三角形 / 第2节比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

过点 $D$ 作 $GD$ ∥ $EC$ 交 $AB$ 于 $G$ ，

$\because AD$ 是 $BC$ 边上中线，

$\therefore \dfrac{BG}{GE}=\dfrac{BD}{DC}=1$ ，即 $BG=GE$ ，

又 $\because GD$ ∥ $EC$ ，

$\therefore \dfrac{AE}{EG}=\dfrac{AF}{FD}=\dfrac{1}{5}$ ，

$\therefore AE=\dfrac{EG}{5}$ ，

$\therefore AE:EB=\dfrac{EG}{5}:2EG=1:10$ ；

故选 $D$ .

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