B

第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，

则这个长方形的长和宽分别是$6$和$3$，
则所走的最短线段是$\sqrt{{6}^{2}+{3}^{2}}=3\sqrt{5}$；
第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，

则这个长方形的长和宽分别是$5$和$4$，
所以走的最短线段是$\sqrt{{4}^{2}+{5}^{2}}=\sqrt{41}$；
第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，

则这个长方形的长和宽分别是$7$和$2$，
所以走的最短线段是$\sqrt{{7}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{53}$；
三种情况比较而言，第二种情况最短.
所以它需要爬行的最短路线的长是$\sqrt{41}$，
故选：$B$.