初二（8）班"数学兴趣小组"在学习"勾股定理"章节的内容后,遇到这样的问题.如图在直角三角形$ABC$中,$CA=6$,$CB=8$.点$D$是边$CB$上的一个动点（不与$B$、$C$重合）连接$AD$.若$\triangle ADB$是等腰三角形,求线段$CD$的长.
方法一:王朗坤同学利用学习的勾股定理进行解决,当$\triangle ABD$为等腰三角形时,$AD=BD$,设$CD=x$,则$BD=8-x$,所以$AD=BD=8-x$.在直角三角形$ACD$中,利用勾股定理,可得:$6^{2}+x^{2}=\left(8-x\right)^{2}$.
解得:$x=\frac{7}{4}$.所以当$\triangle ABD$为等腰三角形时,$CD$的长为$\frac{7}{4}$.
方法二:王子贺同学提前预习了函数这一章节的内容,他尝试利用函数的方法探究并解决该问题.
下面是他的探究过程,请你补充完整.
$(1)$根据点$D$在边$BC$上的不同位置,画出相应图形,测量出线段$CD$、$AD$的长度,得出下面的表格:

$CD$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$AD$	$6$	$6.1$	$6.3$	$6.7$	$7.2$	$7.8$	$8.5$	$9.2$	$a$

①表格中$a$的值为______.
②王子贺同学分析得知可以不用测量$BD$的值,因为$CD$与$BD$满足关系式______；
$(2)$将$CD$的长作为自变量$x$,$AD$的长为$x$的函数,记为$y$,在下面平面直角坐标系中画出函数$y$关于$x$的图象,并写出该函数的一条性质:______.
$(3)$继续在平面直角坐标系画出$BD(BD$用$y_{1}$表示）关于$CD$的函数图象,并结合图形直接写出,当$\triangle ABD$为等腰三角形时,线段$CD$的长度的近似值（精确到$0.1)$.