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八年级数学填空题一般
题目
如图11,点PP从菱形ABCDABCD的边ADAD上一点开始运动,沿直线运动到菱形的中心,再沿直线运动到点CC停止,设点PP的运动路程为xx,点PP到ABAB的距离为mm,到CDCD的距离为mm,且y=nm(y=\frac{n}{m}(当点PP与点CC重合时,y=0)y=0),点PP运动时yy随xx的变化关系如图22所示,则菱形ABCDABCD的面积为______.
知识点：解二元一次方程、三角形、四边形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

连接ACAC，BDBD交于点OO，连接OPOP，如图，

由题意知，当0⩽x⩽20\leqslant x\leqslant 2时，yy的值恒等于11，
∴m=n\therefore m=n.
∴\therefore点PP的运动路径是△ADC\triangle ADC的中位线，且CD=2×2=4CD=2\times 2=4.
∵\because当x=5x=5时，y=0y=0，
∴OC=3\therefore OC=3.
由菱形的性质可得BDBD，
∴AC=2OC=6\therefore AC=2OC=6，
∴OD=CD2−OC2=7\therefore OD=\sqrt{C{D}^{2}-O{C}^{2}}=\sqrt{7}，
∴BD=2OD=27\therefore BD=2OD=2\sqrt{7}，
∴S四边形ABCD=12BD•AC=12×27×6=67\therefore {S}_{四边形ABCD}=\frac{1}{2}BD•AC=\frac{1}{2}×2\sqrt{7}×6=6\sqrt{7}，
故答案为：676\sqrt{7}.

解析

连接ACAC，BDBD交于点OO，连接OPOP，如图，

由题意知，当0⩽x⩽20\leqslant x\leqslant 2时，yy的值恒等于11，
∴m=n\therefore m=n.
∴\therefore点PP的运动路径是△ADC\triangle ADC的中位线，且CD=2×2=4CD=2\times 2=4.
∵\because当x=5x=5时，y=0y=0，
∴OC=3\therefore OC=3.
由菱形的性质可得BDBD，
∴AC=2OC=6\therefore AC=2OC=6，
∴OD=CD2−OC2=7\therefore OD=\sqrt{C{D}^{2}-O{C}^{2}}=\sqrt{7}，
∴BD=2OD=27\therefore BD=2OD=2\sqrt{7}，
∴S四边形ABCD=12BD•AC=12×27×6=67\therefore {S}_{四边形ABCD}=\frac{1}{2}BD•AC=\frac{1}{2}×2\sqrt{7}×6=6\sqrt{7}，
故答案为：676\sqrt{7}.

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