C

$\because m$为有理数，
$\therefore |m|\geqslant 0$，
当$m \gt 0$，$|m|+m=m+m=2m \gt 0$；
当$m \lt 0$，$|m|+m=-m+m=0$；
当$m=0$，$|m|-m=0-0=0$.
综上所述，当$m$为有理数时，$|m|+m$一定是非负数.
故选：$C$.