题目
有理数
a,
b,
c在数轴上的位置如图所示.
(1)用"
>"或"
<"填空:
a+b______0,
a+b______a−b,
abc______a+c.(2)化简:
∣b−c∣+∣a+c∣−∣b−a∣.
知识点：数轴、绝对值（二）、有理数的大小比较章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值
答案与解析
答案
由图可知，
a<0，
0<b<c，且
∣b∣<∣a∣<∣c∣，
(1)∵a<0，
0<b<c，且
∣b∣<∣a∣<∣c∣，
∴a+b<0，
a+b>a−b，
abc<0<a+c，
故答案为：
<，
>，
<；
(2)由
0<b<c可知
b−c<0，所以
∣b−c∣=c−b由
a<0<c，
∣a∣<∣c∣，可知
a+c>0，所以
∣a+c∣=a+c由
a<0，
b>0，可知
b−a>0，所以
∣b−a∣=b−a∣b−c∣+∣a+c∣−∣b−a∣=c−b+a+c−(b−a)=c−b+a+c−b+a=2a+2c−2b.
解析
由图可知，
a<0，
0<b<c，且
∣b∣<∣a∣<∣c∣，
(1)∵a<0，
0<b<c，且
∣b∣<∣a∣<∣c∣，
∴a+b<0，
a+b>a−b，
abc<0<a+c，
故答案为：
<，
>，
<；
(2)由
0<b<c可知
b−c<0，所以
∣b−c∣=c−b由
a<0<c，
∣a∣<∣c∣，可知
a+c>0，所以
∣a+c∣=a+c由
a<0，
b>0，可知
b−a>0，所以
∣b−a∣=b−a∣b−c∣+∣a+c∣−∣b−a∣=c−b+a+c−(b−a)=c−b+a+c−b+a=2a+2c−2b.
